本笔记摘抄注整理自2025年册会计师《财务成本管理》官方教材，以及轻松过关1。
【注意】绿字部分为补充内容或搜索了其他网络资料后的个人理解，无相关依据，可能有误，仅供参考。
1、利率
1.1 基准利率及其特征
1.1.1 含义
① 基准利率是金融市场上具有普遍参照作用的利率，其他利率水平或金融资产价格均受其影响。
② 基准利率是利率市场化机制形成的核心，是央行实现货币政策目标的重要手段之一。
1.1.2 特征
① 市场化：必须由市场供求关系决定，反映实际市场供求状况和对未来供求状况的预期。
② 基础性：在利率体系、金融产品价格体系中处于基础性地位，与其他利率或价格具有较强关联性。
③ 传递性：反映的市场信号或中央银行调控信号能有效传递到其他金融市场和金融产品价格上。
1.2 利率的影响因素
1.2.1 利率的确定方法
r＝r*＋RP＝r*＋IP＋DRP＋LRP＋MRP
1.2.2 纯粹利率（真实无风险利率）
① 在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。
② 没有通货膨胀时，短期政府债券的利率可以视作纯粹利率。
1.2.3 通货膨胀溢价
① 证券存续期间预期的平均通货膨胀率。
② 纯粹利率与通货膨胀溢价之和，称为“名义无风险利率”，简称“无风险利率”。
③ 政府债券的信誉很高，其利率被视为名义无风险利率。
1.2.4 违约风险溢价
① 债券因存在发行者到期时不能按约定足额支付本金和利息的风险而给予债权人的补偿。
② 政府债券通常没有违约风险，违约风险溢价为0。
③ 公司债券发行公司评级越高，违约风险越小，违约风险溢价越低，利率越低。
1.2.5 流动性风险溢价
① 债券因存在不能短期内以合理价格变现的风险而给予债权人的补偿。
② 国债的流动性好，流动性溢价较低；小公司发行的债券流动性较差，流动性溢价相对较高。
1.2.6 期限风险溢价（市场利率风险溢价）
债券因面临存续期内市场利率上升导致价格下跌的风险而给予债权人的补偿。
| 甲公司拟平价发行非上市交易的10年期公司债券，信用等级为A级，目前市场上有剩余期限10年的国债，票面利率为4.5%，到期收益率为3.6%，预计未来通货膨胀率为2%，A级债券的信用风险溢价为1.3%，非上市交易债券的流动风险溢价为1.7%。
债券票面利率＝3.6%＋1.3%＋1.7%＝6.6% |
1.3 利率的期限结构
1.3.1 含义
① 某一时点不同期限债券的到期收益率与期限之间的关系，反映长期利率与短期利率的关系。
② 有助于了解不同期限债券的供求关系，揭示市场利率的总体水平和变化方向。
利率的期限结构表现的收益率曲线
注意利率期限结构表现的收益率曲线的横轴是各债券的期限，而不是时间轴，这4条曲线都是某一时点的到期收益率。横轴是用于区分某一时点债券的期限的，即用于表示某一时点短期、中期、长期债券的到期收益率分别是多少，而不是表示时间的推移。
上斜的收益率曲线表示某个时间点上短期债券的到期收益率比长期债券低，这是普遍现象。下斜的曲线则正好相反，表示某个时间点上短期债券的到期收益率反而比长期债券高，通常预示经济衰退。
对于利率期限结构（即收益率曲线为什么会呈现某种形状），主流有三种理论进行解释，分别是无偏预期理论、市场分割理论和流动性溢价理论。
1.3.2 无偏预期理论（市场预期理论或纯粹预期理论） 长短期完全相关
① 认为利率期限结构完全取决于市场对未来短期利率的预期，长期利率是未来短期利率预期的无偏估计。
② 长期即期利率＝期限内预期短期利率的几何平均值 非算数平均值
③ 假定人们对未来短期利率具有确定的预期，还假定资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动完全自由，这两个假定都过于理想化。
无偏预期理论认为不同期限的债券是完全替代品，投资者对此并无偏好，所以只要投资总期限相等，投资总回报必然相等。
1.3.3 市场分割理论 长短期完全无关
① 认为投资者会比较固定地投资于某一期限的债券，从而形成了以期限为划分标志的细分市场。不同期限的即期利率水平完全由其供求关系决定，单个市场上的利率变化不会对其他市场产生影响。
② 长期即期利率与预期短期利率互相独立，互不影响，没有统一公式。
③ 认为不同期限的债券市场互不相关，无法解释不同期限债券的利率的同步波动和规律性变化。
1.3.4 流动性溢价理论 综合前两者，介于中间
① 认为投资者为了减少风险，偏好流动性好的短期债券，因此长期债券要给予一定的流动性溢价。
② 长期即期利率＝期限内预期短期利率的几何平均值＋流动性风险溢价
流动性理论的长期利率由预期利率和流动性溢价组成，流动性溢价总为正值，且通常随着期限的延长而增加。这意味着即使市场预期未来短期利率保持不变，长期利率也会高于短期利率，导致收益率曲线向上倾斜。预期利率不变，曲线上斜；预期利率上升，曲线上斜且幅度较大；预期利率下降，曲线上升、不变或下降都有可能，要看流动性溢价能否抗住利率的下降。反过来从曲线反推对利率的预期，就是上表的可能性。
2、货币时间价值
2.1 相关概念
2.1.1 定义
① 货币时间价值：货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
本金1万，利率10%，则现在的1万在1年后就是1＋1×10%＝1.1万。
1.1万就是现在的1万在1年后的终值，现在的1万就是1年后1.1万的现值。
② 单利：只对本金计算利息，而不将以前计息期产生的利息累加到本金中去计算。
③ 复利：每经过一个计息期，要将所孳生利息加入本金再计利息，俗称“利滚利”。
④ 年金：等额、定期的系列收付款项，如等额还贷、发放养老金、每年相同的销售收入等。
2.1.2 报价利率和有效年利率
复利的计息期间不一定是一年，有可能是一季度、一月或一日。计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，每年的利息额就会越大。这就需要明确三个概念：报价利率、计息期利率和有效年利率。
① 报价利率r
银行等金融机构提供的年利率被称为报价利率，有时也被称为名义利率。在提供报价利率时，必须同时提供每年的复利次数（或计息期的天数），否则意义是不完整的。
“名义利率”一词有时还指包含通货膨胀因素的利率，为避免混淆，把与每年复利次数同时报价的年利率称为“报价利率”。
② 计息期利率
计息期利率＝报价利率÷每年复利次数
| 本金1000元，投资5年，年利率8%，按季度计息，到期还本付息。
计息期利率＝8%÷4＝2% 总复利次数＝5×4＝20 第5年末终值＝1000×（1＋2%）20＝1485.95 |
③ 有效年利率i
在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率被称为有效年利率，或者称为等价年利率。
有效年利率＝（1＋报价利率/m）m－1，其中m为每年复利次数。
接上例，有效年利率＝（1＋2%）4－1＝8.24%
第5年末终值＝1000×（1＋8.24%）5＝1485.73，四舍五入问题导致差异，实际应该一样。
从复利角度看，终值＝现值×（1＋报价利率/m）m，从单利角度看，终值＝现值×（1＋有效年利率）。
能够产生相同结果需要使两个终值相等，即现值×（1＋有效年利率）＝现值×（1＋报价利率/m）m，可以推得有效年利率的公式。
当复利次数m趋于无穷大时，连续复利的有效年利率＝e报价利率－1，其中e为自然常数，是一个约等于2.71828…的无理数。
接上例，连续复利的有效年利率＝2.718288%－1＝8.33%
由于每年复利次数越多，有效年利率越高，理论上连续复利的有效年利率是相同报价利率下的最大值，但实际上日复利和连续复利的差额已非常小。
【补充资料】默认规定
1、用来计算利息的利率，比如银行等金融机构在为利息报价时所提供的年利率、债券的票面利率，没有明确说明的情况下默认为是报价利率。
2、除此之外的折现率，比如说市场利率、资本成本率等，没有明确说明的情况下默认为是有效年利率。
| 甲公司平价发行面值1000元，3年期的公司债券，债券票面利率为10%，到期一次还本付息，则下列表述正确的有( ACD )。
A.若该债券每半年计息一次，该债券的有效年利率为10.25%。 有效年利率＝（1＋5%）2－1＝10.25% B.若该债券每半年计息一次，该债券到期获得的利息为102.5元。 利息＝（1000×5%）×（F/A，5%，6）＝50×6.8019＝340.1 或者：利息＝1000×（1＋5%）6－1000＝340.1 C.若该债券连续复利，该债券到期获得的本利和为1349.9元。 到期本利和＝1000×（e10%）3=1000×1.3499＝1349.9 D.若该债券连续复利，该债券的有效年利率为10.52%。 有效年利率＝e10%－1＝1.1052－1＝10.52% |
2.2 终值与现值
（X/X，i，n）是折现系数，比如（F/P，i，n）是复利终值系数，（P/F，i，n）是复利现值系数，（F/A，i，n）是普通年金终值系数，（P/A，i，n）是普通年金现值系数。
一年计息多次的情况下，计算终值或现值的基本公式不变，只要将年利率调整为计息期利率（r/m），将年数调整为期数（n×m）即可。
| 目前有5000万资金，打算购入3万份政府债券B，剩余额度投资于政府债券C，求有效年利率。
B为5年期债券，尚有1年到期，票面价值1000元，票面利率为5%，每年付息一次，到期还本，刚支付上期利息，当前市价为980元；该债券到期后，计划将到期还本付息金额全额购买2年期银行大额存单，预计有效年利率为4.5%，复利计息，到期一次还本付息。 C为新发行的4年期国债，票面价值1000元，票面利率为5.5%，单利计息，到期一次还本付息，发行价格为1030元；计划持有三年后变现，预计三年后债券价格为1183.36元。 购买B部分3年后终值＝1000×3×（1＋5%）×（1＋4.5%）2＝3439.88 购买B的成本＝980×3＝2940 购买C的成本＝5000－2940＝2060，购买C的份数＝2060÷1030＝2万份 购买C部分3年后终值＝1183.36×2＝2366.72 合计3年后终值＝3439.88＋2366.72＝5806.6 5000×（F/P，r，3）＝5806.6，内插法可以求得r＝5.11% |
3、风险与报酬
目的是解决财务估值时如何确定折现率的问题。折现率应当根据投资者要求报酬率来确定，要求报酬率的高低取决于投资的风险，风险越大要求报酬率越高。
3.1 风险的含义
① 风险是指实际结果偏离预期结果的程度与可能性。
② 体现的是结果的不确定性，既包括负面的不确定性（危险），也包括正面的不确定性（机会）。
③ 投资组合理论：投资多样化可以降低风险，种类越多风险越低，而收益仍是个别资产的加权平均值。多样化到一定程度后，特殊风险可以被忽略，只关心系统风险。投资组合理论的风险是指系统风险。
④ 资本资产定价理论：一项资产最佳的风险度量是它对投资组合风险的贡献程度（即它的加入如何影响投资组合收益的波动性），衡量该风险的指标被称为贝塔系数。
3.2 单项投资的风险与报酬
期望值 不能直接用来衡量风险，而是一个计算基数。方差、标准差、变异系数才是用实际值与 进行比较后衡量单项投资风险的指标。
期望值相同时三个指标都可以用来衡量，期望值不同时只能用变异系数。
【补充内容】样本方差分母为n-1
总体是指满足指定条件的元素或个体的集合，也称母体。在实际工作中，往往只能从总体中抽出部分个体作为资料，用数理统计的方法加以分析，通过对样本的测量，推测整体的特征。
n表示样本容量（个数），n-1称为自由度。样本的分母为自由度，而不是样本容量。自由度反映分布或差异信息的个数。
当n＝1时，K等于K的平均数，数据和均值没有差异，即表示差异的信息个数为0。
当n＝2时，例如K1＝3，K2＝7，则均值为5，3和5的差异及7和5的差异都为2，差异信息个数为1。
当n＝3时，例如K1＝3，K2＝7，K3＝14，则均值为8，差异分别为5、1、6，由于比均值小的数据的误差绝对值与比均值大的数据的误差绝对值是相等的，知道5和1就能推算出6，差异信息个数为2。
当n＝4时，例如K1＝3，K2＝7，K3＝14，K3＝20，则均值为11，差异分别为8、4、3、9，知道8、4、3即可推算出9，差异信息个数为3。
当n更多时，数据与均值的差异信息个数总会比样本容量少1个。由于方差和标准差本身计量的就是偏移量（差异），用n-1的差异信息个数作为分母才是真正的平均，更合理。
实务中，由于在财务管理使用的样本量都很大，因此区分总体标准差和样本标准差没有什么实际意义。如果样本量比较小，则应当加以区分。
3.3 投资组合的风险与报酬
3.3.1 证券组合的期望报酬率和标准差
【补充资料】完全正相关与完全负相关
假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B标准差相等且完全负相关，即一个变量的增加幅度永远等于另一个变量的减少幅度，则组合的风险被全部抵消。如果A和B标准差相等且完全正相关，即一个变量的增加幅度永远等于另一个变量的增加幅度，则组合的风险不减少也不扩大。
完全正相关时，σp＝A1σ1＋A2σ2，σp达到最大值，组合无法抵消任何风险。
完全负相关时，σp＝|A1σ1－A2σ2|，σp达到最小值，甚至可能为0，组合可以最大程度抵消风险。
实际上，各种证券之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同证券的投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。一般而言，证券的种类越多，组合降低风险的效果越好。
3.3.2 两种证券组合的风险和报酬率
如果组合内两种证券的投资比例变化了，投资组合的期望报酬率和标准差也会发生变化。
① 曲线的含义
组合内A和B的投资比例不同，计算出来的组合的期望报酬率和标准差也不同，右图就是根据不同投资比例的组合报酬率和标准差画出来的曲线（即按橙色部分的数据画的曲线），这条曲线就是机会集曲线。
改变AB的投资比例，代表组合期望报酬率和标准差的黑点只会在这条曲线上移动。
② 有效集（有效边界）
右图假设组合2的点就是曲线最左边的点（最小方差组合），那么2-6的线（红线）就是有效集，1-2的线（蓝线）为无效集，因为蓝线上的点与红线上的点相比，风险相同时报酬率更低。
③ 不同相关系数的机会集曲线
相关系数越小，曲线越往左凸出，分散风险的效果越好。以虚线绘制的直线是相关系数为1时的机会集曲线（即完全正相关，无分散化效应），比较曲线和虚线的距离可以判断分散化效应的大小，距离越远风险分散效果越好。相关系数为－1时，标准差甚至可能为0，此时黑点落在Y轴上，机会集曲线可能为折线（这种极端情况现实中很少见）。如果曲线未向左凸出，最小方差为全部投资于A（如相关系数为0.5时的曲线，此时全部为有效集，但分散风险的效果较差，组合标准差无法低于全部投资于A项目的标准差）。
3.3.3 多种证券组合的风险和报酬
① 两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面中，如左图阴影部分所示。
② 有效集为以粗线描出的部分，它位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止。
③ 投资者应在有效集上寻找投资组合，有效集以外的投资组合不是收益低就是风险高，都是无效的。如果投资组合是无效的，可以通过改变投资比例转换到有效边界上。
3.3.4 资本市场线
如果存在无风险证券（投资人可自由贷出或者借入资金）,新的有效边界是从无风险资产的报酬率开始，并和机会集有效边界相切的直线，该直线称为资本市场线（上图黑色直线）。
假设自有资金100元。如果30元买无风险资产，70元买风险组合，那么Q就是0.7。如果100元全部买风险组合，另外还借入50元继续买风险组合，Q就是1.5。
Q＝0时零风险，全部自有资金投资于无风险证券（只持有无风险资产），即直线上的点1。
0＜Q＜1时降低风险，贷出部分自有资金投入无风险资产（同时持有无风险资产和风险组合），黑点位于直线左侧，如点2。
Q＝1时不降低也不扩大风险（承担市场风险），全部自有资金投入风险组合（只持有风险组合），即直线上的点M。
Q＞时放大风险，除了自有资金全部投入风险组合，还借入资金继续投资（只持有风险组合），黑点位于直线右侧，如点3。
| 证券市场组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%。假设投资者可以按无风险报酬率取得资金，以自有资金200万元和按无风险利率借入的资金50万元投资于证券市场组合。
Q＝250/200＝1.25 组合期望报酬率＝15%×1.25＋8%×（1－1.25）＝16.75% 组合标准差＝1.25×20%＝25% |
| 2024年年末，小李股票账户有240万资金，已开通融资融券业务。证券公司为小李提供了120万的融资融券额度，融资或融券的年利率均为8%。融资交易是指投资者从证券公司借入资金并购买证券的交易；融券交易是指投资者从证券公司借入证券并卖出证券的交易。
目前，小李正针对甲公司和乙公司的股票，研究投资方案。 甲公司股票当前每股20元，刚刚支付上一年度现金股利每股1.2元。甲公司历年股利均比上年增长6%，证券分析师预计公司未来会保持该股利政策不变。甲公司的β系数为1.6。 乙公司股票当前每股32元，刚刚支付上一年度现金股利每股0.7元。乙公司一直采用固定股利支付率政策，证券分析师预计其股利政策不会发生变化，未来两年净利润将保持高速增长，2025年和2026年分别增长30%和25%，2027年及以后每年增长10%。乙公司的β系数为2。 无风险报酬率为4%，市场风险溢价为5%，一年后股票价格等于当时理论价值。 小李计划根据2024年年末股价水平，在以下三个方案中择一实施，投资期限为1年。 方案一：将240万元自有资金全额买入当前被低估股票，不进行融资融券交易。 方案二：将240万元自有资金和融资的120万元资金，全额买入当前被低估股票。 方案三：将240万元自有资金全额买入当前被低估股票，同时融券120万元全额卖出当前被高估股票，假设存为活期存款，存款利率1%。 （1）分别估算2024年年末甲、乙公司每股股票价值。 甲公司必要报酬率＝4%＋1.6×5%＝12% 甲公司理论股价＝（1.2×1.06）/（12%－6%）＝21.2＞20元，甲公司股票被低估。 乙公司必要报酬率＝4%＋2×5%＝14% 乙公司2025年股利＝0.7×（1＋30%）＝0.91，2026年股利＝0.91×（1＋25%）＝1.1375 乙公司理论股价＝0.91/（1＋14%）＋[1.1375/（14%－10%）]/（1＋14%）＝25.74＜32元，被高估。 （2）分别计算三种投资方案的净损益，并从投资净损益角度判断小李应选择哪个方案。 方案一： 净损益＝股利收益＋资本利得＝[1.2×1.06＋（21.2×1.06－20）]×240/20＝44.928 方案二： 股票损益＝[1.2×1.06＋（21.2×1.06－20）]×360/20＝67.392 融资利息＝120×8%＝9.6 净损益＝67.392－9.6＝57.792 方案三：不享受股利 甲股票损益＝44.928 卖出乙股数＝120/32＝3.75，乙股票一年后价格＝1.1375/（14%－10%）＝28.4375 乙股票损益＝120－120×（8%－1%）－28.4375×3.75＝4.96 净损益＝44.928＋4.96＝49.89 |
【补充资料】资本市场线的具体解释
上图中阴影部分的机会集仅指风险资产投资组合，改变组合内不同风险投资项目的投资比例，会改变在阴影内的位置，其中有效边界为XMN这条曲线。如果只投资风险项目，那么理智的投资者应该只在有效边界上选择。
假设市场上还存在无风险资产，且该无风险资产能自有借入和贷出，就会变成资本配置线，即上图1条黑线和2条灰线都有可能。资本配置线里最优的一条即资本市场线（黑线），与灰线相比，黑线上所有的点都在相同风险时享有更高的报酬率。
资本市场线选择了唯一一个最有效的风险组合比例，即M点的比例。确定了风险组合内各项目的投资比例后，再考虑加入无风险资产。调整风险组合与无风险资产的投资比例即形成资本市场线。
举个例子，自有资金共100万，选择投资ABC及无风险资产四种。假设当A占30%，B占30%，C占40%时，正好是M点，那么风险组合ABC的比例就确定不变了。如果投资者比较保守，选择将20万投入无风险资产，80万投入风险组合，就可以计算得出投无风险资产20万，A24万，B24万，C32万最划算。如果投资者比较激进，选择100万全部投入风险组合，再借入20万投入风险组合，就可以计算出投A36万，B36万，C48万最划算。
资本市场线的有关问题：
① 假设存在无风险资产。投资者可以任意借入或贷出资金，利息都是固定的无风险资产的报酬率。
② 直线揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和期望报酬率的权衡关系。直线的斜率代表风险的市场价格，即标准差增长某一幅度时相应期望报酬率的增长幅度。
③ 切点M是市场均衡点，它代表唯一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们将其定义为“市场组合”（市场组合的β系数为1）。M点的位置受无风险报酬率、风险组合的期望报酬率、风险组合的标准差共同影响。
④ 个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立（或称相分离）。投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量，而不影响最佳风险资产组合。
3.3.5 系统风险和非系统风险
① 系统风险也称市场风险，是指那些影响所有公司的因素引起的风险，无法分散掉，通过β系数衡量。
例如，战争、经济衰退、通货膨胀、利率等非预期的变动。
② 非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，可以通过多样化投资分散。
例如，一家公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同、诉讼失败，或者宣告发现新矿藏、取得一个重要合同等。
③ 非系统风险可以通过分散化消除，一个充分的投资组合几乎没有非系统风险。
多样性不代表越多越好，随着资产个数的增加，降低效果会越来越差。
充分组合可以完全抵销，不充分组合的分散程度要看相关系数，比如相关系数为1就不分散。
④ 市场回报大小仅取决于系统风险，即一项资产的必要报酬率高低取决于该资产的系统风险大小。
非系统风险将与资本市场无关，市场不会对它给予任何价格补偿。
3.4 资本资产定价模型
资本资产定价模型的研究对象，是充分组合情况下风险与必要报酬率之间的均衡关系。
前面的标准差σ衡量的是总风险（包括系统风险和非系统风险），β系数衡量的只有系统风险。充分组合情况下，非系统风险趋近于0，总风险≈系统风险，σ和β系数的含义接近。
3.4.1 系统风险的度量
① β系数的含义
分子cov（KJ,KM）表示第J种证券的报酬率与市场组合报酬率之间的协方差。一种股票的β值取决于：该股票与整个股票市场的相关性（同向）、自身的标准差（同向）、整个市场的标准差（反向）。
② β系数的计算方法
一种是回归直线法，通过同一时期内的历史数据，使用线性回归方程预测出来的斜率b即是β系数。
另一种方法是按照定义，根据相关系数、股票指数的标准差和股票报酬率的标准差直接计算。
③ β系数的经济意义在于告诉我们相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少。
如果一项资产的β＝0.5，表明它的系统风险是市场组合系统风险的1/2，其报酬率的波动幅度只有一般市场报酬率波动幅度的一半。如果β＝0，说明该资产系统风险为0。如果β＜0，说明该资产报酬率与市场平均报酬率的变化方向相反，这种情况很少见。
3.4.2 投资组合的β系数
投资组合的β系数等于被组合各证券β值的加权平均数：
| 一个投资者拥有10万元现金进行组合投资，共投资10种股票且各占1/10即1万元。如果这10种股票的β值皆为1.18，则组合的β值为1.18。假设完全售出其中的一种股票且以一种β＝0.8的股票取而代之。
组合β＝0.9×1.18＋0.1×0.8＝1.142 |
0≤组合标准差σ≤单只证券标准差最大值。
一般情况下，组合β系数在单只证券β系数的最小值和最大值之间；允许卖空的情况下，组合β可以超出单个证券β的范围。注意不管是单项β还是组合β都可能出现负数。
3.4.3 证券市场线
资本资产定价模型：必要报酬率R＝无风险报酬率＋风险附加率＝Rf＋β(Rm－Rf)，该表达式所代表的直线就是证券市场线。
① 必要报酬率受Rf、Rm和β系数三个因素的影响，均为同向影响。
② 风险附加率β(Rm－Rf)：β系数与市场风险溢价率（市场风险补偿程度）的乘积。
Rm是市场平均收益率，包括无风险收益率和风险收益率两部分。Rm－Rf是市场平均风险收益率。β(Rm－Rf)是某种项目的风险报酬率。
③ 市场风险溢价率(Rm－Rf)：反映市场整体对风险的偏好，风险厌恶程度高，则斜率(Rm－Rf)的值就大。
斜率应该是个比率，即(Rm－Rf)/1，除以1直接被省略了。
【关联知识】资本市场线风险厌恶程度不影响斜率，只影响在直线上的位置。
④ 证券市场线不是一成不变的。预计通货膨胀提高时，无风险报酬率提高，直线向上平移；风险厌恶感的加强，会提高斜率。
【补充资料】证券市场线与资本市场线
证券市场线描述的是在市场均衡条件下单项资产或资产组合（不论它是否已经有效地分散风险）的必要报酬率与风险之间的关系，即资产自身风险和报酬的关系，通常用于计算其自身价值。测度风险的指标是单项资产或资产组合对于整个市场组合方差的贡献程度，即β系数。
资本市场线描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界。是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”风险和报酬的权衡关系，仅适用于有效组合，其作用在于确定投资组合的比例。
用知乎用户墨鱼Zoka的比喻，这两条线，一条是“定菜价”，一条是“选套餐”。证券市场线的作用是给资产“贴价格标签”，比如某股票β=1.5，会算出它应该比国债多赚多少收益才算合理。资本市场线的作用是帮你在风险和收益之间找到最佳配比。比如你有100万，会告诉你应该拿60万买股票、40万买国债，还是借钱多买股票。
个人理解，如果市场上只有ABC三个投资项目，三者风险相同，A预期报酬率为10%，B预期为15%，C预期为20%，这三个报酬率可能就是各自的期望报酬率，然后20%是市场的必要报酬率。内含报酬率是根据ABC各自预计的现金流计算的，使净现值＝0时的收益率，这个收益率可能与预期报酬率相同，也可能不同，取决于未来现金流是否相同。很多计算模型都有理想化前提，比如债券估值模型，如果债券持有至到期，一般期望报酬率（到期收益率）＝内含报酬率。
如果期望报酬率≥必要报酬率，说明理论上可以考虑投资；如果内含报酬率≥必要报酬率，说明项目在资金时间价值下可行。由此可以推得：
① 期望报酬率＞必要报酬率，内含报酬率＞必要报酬率时：预测好，实际测算也好，可行。
② 期望报酬率＞必要报酬率，内含报酬率＜必要报酬率时：预测好，实际不太可行。
③ 期望报酬率＜必要报酬率，内含报酬率＞必要报酬率时：预测不好，实际可能超预期。
衡量报酬与风险的公式汇总
理论上无风险资产没有任何风险，在组合里加入无风险资产只是为了降低总风险，而不是计算无风险资产的风险。
一个风险组合的标准差是12%，如果100%投资风险组合，总标准差就是12%。但如果30%购买无风险资产，总标准差＝70%×12%＋30%×0%＝8.4%，无风险资产的加入降低了整体风险。
现实中无风险资产也可能有风险，就算是短期国债，也可能遇到通货膨胀风险、再投资风险、流动性风险、极端情况下的违约风险等。
由于无风险资产没有风险，不管几项风险资产和无风险资产组合成新组合，都可以先把N项风险资产组合成一个风险组合，再加入无风险资产，这样新组合的总标准差或β系数就是风险组合的数值乘以其比重。
【补充资料】关于组合计算公式能否直接简单加权
组合期望报酬率、组合β系数可以简单加权平均，组合标准差不行，区别在于是否线性性质。线性性质是数学概念，此处不展开。想直观感受一下的话可以看3.3.2不同相关系数的机会集曲线，其中相关系数为1时的直线就是线性的，另外几条曲线不是。当然这只是为了直观感受，实际本质不一样，不可类比。
单项报酬率的定义公式可以明显看出是线性算子；单项β值由于协方差是线性算子，协方差对加权组合是线性的。标准差涉及平方和交叉项，是非线性的。
以上是从数学角度解释的，另一个方法就从投资组合理论的基本：组合可以分散风险来解释。β系数是系统风险，不能被分散，所以可以是简单加权平均。标准差是整体风险，可以被组合分散（即可能低于简单加权平均），不能简单加权平均。
4、债券价值评估
4.1 债券的类型
① 是否记名：记名债券、无记名债券。
② 能否转换为股票：可转换债券、不可转换债券。
③ 能否提前赎回：可提前赎回债券、不可提前赎回债券。
④ 有无财产抵押：抵押债券、信用债券。
⑤ 能否上市交易：上市债券、非上市债券。
⑥ 偿还方式：到期一次债券、分期债券。
⑦ 债券的发行人：政府债券、地方政府债券、公司债券、国际债券。
4.2 债券价值（内在价值）的评估方法
4.2.1 债券的估值模型
债券的价值是发行人按照合同规定从现在至债券到期日所支付的所有款项的现值。
计算现值时使用的折现率，取决于当前等风险投资的市场利率。
① 基本模型
② 平息债券
当一年内要复利几次时，如果给的是报价利率，应除以年付息次数得出计息期利率；如果给的是年折现率，一般为有效年折现率，应换算成计息期折现率。考试只要不特指，年折现率为有效年利率。
| 债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年后到期。年折现率为10.25%。
计息期折现率＝（1＋10.25%）1/2－1＝5% 债券价值＝40×（P/A，5%，10）＋1000×（P/F，5%，10）＝922.77 |
| 面值为1000元的6年期债券，票面利率6%，按年计息，但2年支付一次。市场利率8%。
每次支付利息＝1000×（1＋6%）2－1000＝123.6 2年后债券价值＝123.6/(1＋8%)2＋1123.6/(1＋8%)4＝931.85 |
【补充资料】票面利率与折现率
1、关于票面利率
假设面值1000元，票面利率8%，每半年计息一次，则计息期利率＝8%/2＝4%，有效年利率＝(1＋4%)2－1＝8.16%。
意思是每半年按4%计息，即6月30日和12月31日各付40元利息。6月30日提前付的利息40元可以存在银行半年，到12月31日本息和＝40×（1＋4%）＝41.6，共计拿到81.6元，比每年计息一次多1.6元，相当于每年计息票面利率8.16%的债券，实际有效年利率为8.16%。
2、关于折现率
假设面值1000元，票面利率为8%，每半年计息一次，年折现率10%，则计息期折现率＝(1＋10%)1/2－1＝4.88%。半年计息4.88%的债券相当于每年计息10%的债券。
③ 纯贴现债券（零息债券）
| 5年期国债，面值1000元，票面利率12%，单利计息，一次还本付息，年折现率10%。
V＝(1000＋1000×12%×5)/(1＋10%)5＝(1000＋1000×12%×5)×(P/F,10%,5)＝993.47 |
④ 流通债券
a.到期时间小于债券发行在外的时间。
b.估值的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。
4.2.2 债券价值的影响因素
影响债券价值的因素除债券面值（同向）、票面利率（同向）和计息期以外，还有折现率（反向）和到期时间。
① 债券价值与折现率
a.折现率＝债券利率时，债券的价值＝面值，平价发行。
b.折现率＞债券利率时，债券的价值＜面值，折价发行。
c.折现率＜债券利率时，债券的价值＞面值，溢价发行。
对比时注意可比性，要么把折现率换算成计息期利率再和债券票面利率比，要么把债券票面利率换算成有效年利率再和折现率比。
| 面值1000元的两年期债券，票面利率8%，每半年付息一次，年折现率8.16%。
计息期利率＝（1＋8.16%）1/2－1＝4% 价值＝40×（P/A，4%，4）＋1000×（P/F，4%，4）＝1000 折现率换算后＝票面利率，价值＝面值。 |
② 债券价值与到期时间
对于连续付息债券，在折现率保持不变的情况下，不管它高于或低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。
只有连续支付（支付期无限小）的情况下才是光滑曲线。如果是每间隔一段时间支付一次利息，债券价值会呈现周期性波动，例如上表图示。
如果债券发行后折现率发生变动，债券价值也会因此而变动，但反应越来越不灵敏。
到期时间为5年时，如果折现率从8%上升到10%，债券价值从1000元降至924元，下降了7.6%。到期时间为2年时，如果折现率从8%上升至10%，债券价值从1000元降至965元，仅下降3.5%。
4.2.3 债券的期望报酬率
债券的期望报酬率是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。
| ABC公司20×l年2月1日平价购买一张面额为1000元的债券，票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，5年后的1月31日到期。
1000＝80×（P/A，r，5）＋1000×（P/F，r，5），内插法可以求得r＝8%。 如果购买价格是1105元。 1105＝80×（P/A，r，5）＋1000×（P/F，r，5），内插法可以求得r＝5.54%。 相当于折现率越低，债券价值越高的逆向思路。 |
5、股票价值评估
5.1 股票的类型
① 享有的权利：普通股、优先股。
② 是否标明持有者姓名：记名股票、不记名股票。
③ 股票票面是否记明入股金额：面值股票、无面值股票。
④ 能否向股份公司赎回自己的财产：可赎回股票、不可赎回股票。
5.2 普通股价值的评估方法
普通股价值评估方法很多，常用的有两种：现金流量折现模型、相对价值评估模型。本章重点介绍现金流量折现模型中的股利折现模型。
5.2.1 股票估值的基本模型
① 基本模型
股票的内在价值由一系列的股利和将来出售股票时售价的现值所构成。
由于出售时股票价值应该是出售之后所有年份的股利的现值之和，也就是说不管出售不出售，对现在来说现金流都是相当于永久持有股票的股利收入，只不过从出售节点开始形式不同，一个以售价表示，一个以之后所有年份股利的现值表示。也就是说：
股票估值基本模型面临的主要问题是如何预计未来每年的股利，以及如何确定折现率（必要报酬率）。
② 零增长股票的价值（股利不变，即永续年金）
| 某普通股每年分配现金股利都是每股2元。等风险投资的必要报酬率为16%。
V＝2÷16%＝12.5 |
③ 固定增长股票的价值
当g为常数，且r＞g, n→∞时（三个条件必须同时满足）：
D0是估值时已支付的股利，它与V0在同一会计期，D1是固定增长第一期的股利。
只要确定D1和g就能计算股票价值，D0和D1之间不一定存在1＋g的关系，具体见下文④非固定增长股票案例。
| 甲公司已进入稳定增长状态，每半年支付一次股利，每期股利增长率为4%，最近一期股利0.75元/股。股东必要报酬率10%，预计下一年的股票价值。
每半年折现率＝（1＋10%）1/2－1＝4.88% 下一年股票价值＝（0.75×1.04）/（4.88%－4%）×（1＋4%）＝92.18 |
④ 非固定增长股票（分段计算）
5.2.2 普通股的期望报酬率
P0＝D1/(r－g)，移项可得r＝D1/P0＋g＝股利收益率＋股利增长率（资本利得收益率）
| 甲、乙公司已进入稳定增长状态，股票信息如下：
甲公司最近一期每股股利0.75元，股利稳定增长率6%，股票价格15元。 乙公司最近一期每股股利0.55元，股利稳定增长率8%，股票价格18元。 甲公司股利收益率＝0.75×（1＋6%）/15＝5.3%，期望报酬率＝5.3%＋6%＝11.3% 乙公司股利收益率＝0.55×（1＋8%）/18＝3.3%，期望报酬率＝3.3%＋8%＝11.3% |
该模型下股利增长率＝股价增长率＝资本利得收益率。
只要满足下列任意一个条件，股利增长率g＝股价增长率（资本利得收益率）。
条件1：股利逐年稳定增长，且资本市场有效。
条件2：股利逐年稳定增长，且投资人预期的期望报酬率不变。
条件3：公司处于稳定增长状态。
这个其实是必要报酬率的估值公式，前提是股票市场价格满足P0＝D1/(r－g)的条件。如果市场是有效的，股票投资的期望报酬率应该等于必要报酬率，也可以套用这个公式。
| 甲公司已进入稳定增长状态，目前的每股股价为10元，固定股利增长率为5%，股东必要报酬率为10%，公司最近1期支付的每股股利为0.5元。现在购入股票，持有1年后出售，求期望收益率。
理论当前市价P0＝D1/(r－g)＝（0.5×1.05）/（10%－5%）＝10.5≠真实股价10，真实股价被低估。 股票市价不满足P0＝D1/(r－g)的条件，即期望报酬率≠必要报酬率，不能直接套r＝D1/P0＋g的公式，需要用真正计算期望报酬率的公式，即r＝（股利收益＋资本利得）/投资额＝[D1＋（P1－P0）]/P0 1年后股票理论价值P1＝D2/(r－g)＝（0.5×1.052）/（10%－5%）＝11.025 期望收益率＝[（0.5×1.05）＋（11.025－10）]/10＝15.5% |
| 在其他条件不变的情况下，下列事项中能够引起股票期望报酬率上升的有( AB )。
A.当前股票价格下降 B.资本利得收益率上升 C.预期现金股利下降 D.预期持有该股票的时间延长 因为售价和预期股利不确定，所以对股票期望报酬率的影响不确定 |
5.3 优先股的价值评估
5.3.1 优先股的特殊性
① 优先分配利润：优先于普通股股东分配公司利润。
公司章程应明确：①采用固定还是浮动股息率并明确计算方法；②有可分配税后利润的情况下是否必须分配利润；③因利润不足未足额派发的差额是否累积到下一年度；④分配股息后优先股股东是否有权再同普通股股东一起参加剩余利润分配。
② 优先分配剩余财产（清算时）。
③ 表决权限制。
除以下情况外没有表决权：①修改公司章程中与优先股相关的内容；②一次或累计减少公司注册资本超过10%；③公司合并、分立、解散或变更公司形式；④发行优先股。
5.3.2 优先股的价值评估方法
如果优先股股息固定（永续债也类似）：
优先股的价值＝每年股息/必要报酬率
优先股的期望报酬率＝每年股息/优先股当前股价
| 某公司发行面值为100元，年股息率为3%，每半年支付一次股息的优先股（划分为权益工具），公司适用的所得税税率为25%，优先股当前的市价为120元。
半年期望报酬率＝1.5/120＝1.25% 年期望报酬率＝（1＋1.25%）2－1＝2.52% |
